目次1

3×3行列の逆行列を求めることは、線形代数における重要な技術です。逆行列とは、行列Aとその逆行列A-1を掛け合わせると単位行列Iになる行列のことです。3×3行列の場合、行列Aが次のような形で与えられるとします。
A =
\[\beginpmatrix a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \endpmatrix\]
この行列の逆行列を求める手順について詳しく説明します。

目次2

まず、3×3行列の逆行列を求めるためには、行列の行列式（determinant）を計算する必要があります。行列式は、行列が逆行列を持つかどうかの判断基準でもあります。行列Aの行列式は次の式で表されます。
det(A) = a(ei – fh) – b(di – fg) + c(dh – eg)
行列式がゼロでない場合、Aには逆行列が存在します。ゼロの場合は逆行列が存在しないため、その踏まえた上で計算を進めましょう。

目次3

次に、逆行列を求めるために必要な余因子行列（cofactor matrix）を作成します。余因子行列は、各要素の位置に基づいて、他の要素の行列式を使用して計算されます。3×3行列Aの余因子行列Cは次のように計算します。
C =
\[\beginpmatrix ei – fh & ch – bi & bf – ce \\ fg – di & ai – cg & cd – af \\ dh – eg & bg – ae & ae – bd \endpmatrix\]
この余因子行列を使って、次のステップに進みます。

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余因子行列を得たら、転置行列（transpose）を計算します。転置行列は、行と列を入れ替えた行列です。余因子行列Cの転置行列CTは次のようになります。
CT =
\[\beginpmatrix ei – fh & fg – di & dh – eg \\ ch – bi & ai – cg & bg – ae \\ bf – ce & cd – af & ae – bd \endpmatrix\]
したがって、逆行列A-1は、行列式det(A)と転置行列CTを使って求められます。

目次5

Aの逆行列は次の公式により得られます。
A-1 = (1/det(A)) * CT
これで、行列Aの逆行列A-1を求める準備が整いました。すべての計算が完了したら、結果を確認し、行列Aと逆行列A-1の積が単位行列Iになることを確認することで、計算が正しいかどうかを検証することができます。この手順を通じて、how to find the inverse of a 3×3 matrixを理解してください。